心理學月刊[心理月刊雜志社]

作者：邵紅能（科普作家，上海市城市科技校園）

來歷：《常識便是力氣》雜志

三角形按角分有直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。除了咱們講義中學過的這些，你還知道哪些呢？相信你肯定沒有聽過彭羅斯三角形。

彭羅斯三角形最早是由瑞典藝術(shù)家奧斯卡·羅特斯維爾德在1934年制造。英國數(shù)學家羅杰·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯規(guī)劃并推行此圖畫，并在1958年2月份的《英國心理學月刊》中宣布，稱之為“最樸實方法的不可能”。

彭羅斯是誰？

彭羅斯原全名羅杰·彭羅斯，是英國聞名數(shù)學家、理論物理學家、爵士、牛津大學教授，為物理學、數(shù)學和幾許學做了許多奉獻。他仍是霍金的生前老友。從1965直到1970年，霍金和彭羅斯組成一個黑洞和嬰兒世界的研討小組，兩人一道將奇點的存在性證明推行到愈加一般的狀況，包含前期世界。

▲羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）

彭羅斯先后進入倫敦大學從屬中學和倫敦大學學院，在劍橋讀研討生的第二年，參加了在阿姆斯特丹舉行的世界數(shù)學家大會。在那里，他對演講者手中的目錄冊封面產(chǎn)生了愛好。冊子的封面是一幅畫，埃舍爾的畫《晝夜》，畫里的鳥兒在向著相反的方向飛翔，風光的一邊是黑夜，另一邊是白天。彭羅斯被它迷住了，所以，就問演講者是從哪里搞到的。演講者說這幅畫是埃舍爾的著作《晝夜》。所以，彭羅斯就被這些不同于任何自己所見過事物的怪異而美妙的畫面深深地招引了。他決議自己嘗試著畫一些不可能有的景致，成果就想出了這個被稱作為三桿的東西。這是一個看上去像是三維物體的三角形，但事實上它不可能是三維的。后來，他在雜志上宣布了一篇文章，對埃舍爾表示感謝。?

彭羅斯階梯

彭羅斯階梯也是一個有名的幾許學悖論，指的是一個一直向上或向下但卻無限循環(huán)的階梯，能夠被視為彭羅斯三角形的一個變體。這是一個由二維圖形的方法表現(xiàn)出來的具有4個90°角落的四邊形樓梯。由于它是個從不上升或下降的接連關(guān)閉循環(huán)圖，所以，一個人能夠永久在上面走下去而不會升高。聽說，這些圖畫也是受到了荷蘭畫家埃舍爾那些不可能呈現(xiàn)于實際的怪異畫面啟示而發(fā)明的。彭羅斯階梯不可能在三維空間內(nèi)存在，但只需放入更高階的空間，彭羅斯階梯就能夠很簡單的完成。好像莫比烏斯環(huán)、克萊因瓶。

▲《盜夢空間》中的彭羅斯階梯。

彭羅斯貼磚

彭羅斯是一位斗膽而充溢豪情的學者，他對單一的圖形和重復(fù)不那么感愛好，而對無量的改變興致勃勃。精確說來，他感愛好的是一類“非周期性”貼磚。

1974年，他發(fā)明晰一套具有革新含義的貼磚款式，這套貼磚，能夠以永不重復(fù)的方法鋪滿在無量平面上。它們由若干塊組成一套，能夠嚴絲合縫地鋪滿無量大的平面，而構(gòu)成的圖畫又不會重復(fù)。這但是一個難題，由于他不能運用具有二、三、四、六條對稱軸的圖形（如矩形、正三角形、正方形和正六邊形），這些圖形在無量大的平面上會鋪成周期性的重復(fù)圖畫。這就意味著彭羅斯只能依托那些會在平面上留下縫隙的圖形，也便是那些具有禁用對稱性的圖形。8年后的1982年，以色列晶體學家丹尼爾·謝赫特曼發(fā)現(xiàn)，某種金屬合金的原子擺放與之前丈量的其它成果都不相同。后來，彭羅斯獲得了數(shù)學圈中罕見的大眾知名度，謝赫特曼則贏取了諾貝爾獎。這兩位學者，都違背人類的直覺，改變了咱們對天然結(jié)構(gòu)的根本知道，并提醒了從高度有序的環(huán)境中呈現(xiàn)無盡改變的可能性。

▲由“風箏”和“飛鏢”組成的圖畫，看似規(guī)則，其實永久不會自我重復(fù)

以此為基礎(chǔ)，彭羅斯發(fā)明晰一組以他姓名命名的彭羅斯貼磚。咱們知道，瓷磚都是長方形或正方形的，由于咱們能夠用這些磚將整個地上鋪滿。能夠用于貼磚的還有正三角和正六邊形，這些貼磚貼出的圖畫有一個一起的當?shù)?，便是不光具有必定的對稱性，還有周期性。還有些形狀的磚是不能用來嚴密地貼滿地上的，例如正五邊形。其實還能夠用幾種不同形狀的貼磚貼滿整個地上，咱們將這樣的一組幾許形狀稱之為貼磚。有些特別的貼磚不只能夠用來貼滿平面，貼出來的圖畫有許多種，并且不可能具有周期性，這類貼磚叫做非周期貼磚。在彭羅斯之前，一般的一組非周期貼磚含有許多不同的形狀，即便在彭羅斯發(fā)現(xiàn)以他的姓名命名的只要兩個形狀的貼磚的同一年（1974年），最好的非周期貼磚也只含有六種不同的形狀。

▲彭羅斯貼磚在修建上的使用——美國舊金山公交紐帶大樓